磨矿过程数学模拟
日期：2024-08-10 | 作者: 浓缩机
磨矿过程数学模拟(mathematicalsimulat．ionofgrindingprocessing)以磨矿模型为依据，利用计算机求解磨矿回路有关设备的作业指标、影响因素及工艺参数的过程。磨矿过程的模拟计算最主要的是磨机的比例放大，即从实验
以磨矿模型为依据，利用计算机求解磨矿回路有关设备的作业指标、影响因素及工艺参数的过程。磨矿过程的模拟计算最主要的是磨机的比例放大，即从实验室测试的或从小规格磨机获得的数据来计算工业生产用磨机的产量、磨矿功耗、产品粒度、介质制度(见研磨介质)、磨机的适宜转速等指标和参数。在计算中主要使用在磨矿动力学、磨矿时间分布函数和磨矿线性叠加原理。由于影响磨矿过程的因素很多，而其中不少因素对磨矿指标的影响尚不能作确切的定量计算，因此出现许多算法。概括起来主要有三类算法，即常规算法、磨矿总体平衡动力学模拟算法和转换系数法。
常规算法选择一个经测试得到的磨矿常数作计算准则，然后乘以一系列修正系数，将小规模试验数据过渡为工业生产磨机指标。矿石可磨度实质上即是选择计算磨机的磨矿常数，其特点是在不同磨矿条件下其值不变或按某一比例变化。最常用的磨矿常数有三类，即：容积常数(又称比生产率)q，t／(m。h)；功率常238数，如邦德功指数Ⅳ2，kwh／t，或能量效率g，t／(kWh)；面积常数，如汤普森指数。其他的还有磨煤机模拟计算采用的哈德格罗夫指数。常规算法的优点是简单、易行；缺点是不能算出磨矿产品粒度分布，同时所采用的修正系数又随算法的不同而有不同的取值，因此偏差也较大。根据所采用的磨矿常数的不同，常规算法又分为容积法、邦德功指数法和能量效率法。最常用的为前两种。
容积法此法由前苏联拉祖莫夫(F．A．Pa33，MOB)提出，前苏联和中国广为采用。这种算法的数学表达式为
式中取、q。。分别为设计选用的和已知的标准条件下的比生产率，t／(m。h)；KG为被磨物可磨度系数，由试验测知；Ko为磨机直径修正系数；K研为磨机型式修正系数；Kr、Kr分别为磨机给料粒度和产品粒度修正系数；K，为动力相似系数，即因设计和标准磨机转速率、介质充填率不同而引入的修正系数；Ka为矿石比重修正系数。上式计算偏差主要来自于修正系数的选取值是否适当，特别是Kr、Kr修正系数值至今还没很好解决。
邦德功指数法1961年邦德(F．c．Bond)依据其“裂缝破碎理论”(见邦德功指数)提出的算法。该方法后来在世界选矿界得到普遍应用。邦德模拟算法是在大量试验数据基础上建立的，因此在其试验数据的范围内较符合实际。该方法的缺点是：对于筒体内径大于4．0m的磨机计算结果偏差较大；湿式磨矿功率计算结果偏差较大；不能算出磨矿产品粒度分布；功指数测定工作繁杂。该方法的计算程序如下：第一步由邦德功指数磨机测定球磨功指数Ⅳm或棒磨功指数Ⅳm。
第二步计算由标准磨机(D一2．44m)过渡到工业条件选用的磨机所需的操作功指数(比功耗)Ⅳ。。
式中P。n分别为按80％物料过筛计的磨矿产品和给料粒度；^，为不同磨矿条件下的修正系数：^，为干、湿磨矿修正系数；^。为磨矿回路不同引入的修正系数；自。为磨机直径修正系数；^。为磨机给料粒度过大的修正系数；^s为产品粒度修正系数；壶。为破碎比修正系数；^，为棒磨机专用的破碎回路修正系数。这些修正系数都有经验计算公式。
当磨矿回路中采用单段球磨时，球磨机给料粒度较粗(大于10mm)，而测定球磨机功指数(Ⅳ，。)时，给料粒度F80一2．1mm(6目)，二者差别太大，因此利用式(2)计算单段球磨机的比功耗(w。一e)时应采用“混合功指数”Ⅳl(B+R，(kwh／t)代替球磨功指数w佃。
式中Ⅳm为P。。一2．1mrn时的棒磨功指数；Ⅳm为F。o=2．1him时的球磨功指数。
能量效率法设计选用的磨机的能量效率e。(t／kwh)按式(9)计算：
式中e。为标准磨机处理标准矿石的能量效率，t／kWh；其他符号意义同前。工业磨机解决能力Q(t／h)按下式计算；
式中Ⅳ为选用磨机传动小齿率，kW；)，。砟分别为选用磨机磨矿产品及新给料某指定粒级含量(小数)。能量效率法计算较简单，但标准能量效率氏的测定较难，功耗的测定精度不够时，计算结果将有较大偏差。
总体平衡动力学模拟算法20世纪70年代末提出的这种模拟计算磨矿回路指标的方法的实质，是根据被磨物料的破裂函数(B)、选择函数(S)、物料在磨机内滞留时间分布函数(R丁D)、分级函数(c)及物料传输函数(D)等基本信息参数进行磨矿回路的模拟计算。这种方法不仅可用来选择、计算磨机规格，而且可预报给料粒度变化、操作条件变化对磨矿产品粒度的影响。但这种算法存在下述一些主要缺陷：(1)B、5函数值与磨[DO矿石性质、操作因素相关，很难求出符合实际的准确值，且试验工作量大；此外，虽有六七种求法，但结果都不理想，以致计算时还需进行修正调整。(2)由于测得的B、S、R7D、e和D各函数值是在一定条件下的近似值，计算中也需采用五六个修正系数做调整。这种模拟算法还在研究改进中。
式中只、^、以分别为连续工作磨机的产品、给料及磨机内物料中第i粒级的产率；r为物料在磨机内的平均滞留时间；&为选择函数S矩阵中某一元素值，其意义为给料第i粒级的破裂机率；6：，为破裂函数B矩阵中一元素值，其意义为产品中第i粒级由给料中第j粒级破裂而来的份数。式(11)的求解甚繁。总的来说有两种方法，一种为求分析解；另一种为利用数值计算方式求近似解。根据S、B、R7、C和D诸函数计算方式的不同该模拟算法又多种多样，其中最主要的有：赫尔伯斯特(J．A．Herbst)一富尔斯坦诺(D．w．Fuerstenau)算法；奥斯汀(LG．Austin)一布雷姆(KBrame)算法；莫洛佐夫(E．中．MopeclOB)一舒马依洛夫(B．K．山yMai。d，lOB)算法；维斯万纳桑(K．VISWanathan)曼尼(B．P．Mani)算法。
对于闭路连续磨矿回路(见磨矿流程)用下式模拟计算各产物的粒度分布：假如不发生重复破裂，分级溢流的粒度分布矢量P词j为
式中，为单位矩阵；C为分级函数矩阵；B为破裂函数矩阵；5为选择函数矩阵；F为给料粒度矢量函数。
转换系数法该方法由中国陈炳辰教授建立，其基本指导思想为：根据量纲分析可证明磨机比生产率叭邦德功指数Ⅳ，、能量效率e三者之间有转换关系，由此可求得相似准数；根据上述转换关系可建立由实验测试数据求得工业磨机的所有工作参数、结构参数。基础原理如下：
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